Question

如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于E，∠A=30°，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BE以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
【解析】
∵AC⊥BD于E，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠OBE=30°（直角三角形的两个锐角互余），
∵AB=4，
∴BE=2，
∵sin∠BOE=sin60°=，
∴=，
∴BO=4，
∴S阴影=S扇形==π．
故答案是：π．