Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，圆心C的坐标是    ．

Answer

连接AB，由于∠AOB是直角，根据圆周角定理可知AB必为⊙C的直径，即C是AB的中点，已知A点坐标，关键是求出B点的坐标．由图知：四边形ABMO是圆的内接四边形，因此内对角∠BAO、∠BMO互补，由此求得∠BAO的度数，进而可在Rt△BAO中，根据直角三角形的性质得到OB的长，从而确定点B的坐标，由此得解．
【解析】
连接AB．
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，C是线段AB的中点；
由于四边形ABMO内接于⊙O，
∴∠BAO=180°-∠BMO=60°．
在Rt△ABO中，OA=4，∠BAO=60°，则OB=4．
所以B（-4，0）．
∵A（0，4），
∴C（-2，2）．