Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A₁位置时，则点A经过的路线长为    ．

Answer

如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．
同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．
点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．
则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．
故答案是：6π．