Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer

（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．

（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四边形AECF是平行四边形．