Question

如图，已知抛物线y=x²-2x+2与y轴交于点A．
（1）平移该抛物线使其经过点A和点B（2，0），求平移后的抛物线解析式；
（2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离．

Answer

（1）令x=0求出点A的坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小设平移后的抛物线的解析式为y=x2+bx+c，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）分别求出两抛物线的对称轴解析式，然后求出两对称轴之间的距离即可．
【解析】
（1）令x+0，则y=2，
所以，点A的坐标为（0，2），
设平移后的抛物线解析式为y=x2+bx+c，
∵抛物线经过点A，
∴c=2，
∵抛物线经过点B，
∴4+2b+2=0，
∴b=-3，
∴y=x2-3x+2；

（2）∵y=x2-2x+2的对称轴是直线x=1，
抛物线y=x2-3x+2的对称轴是直线x=，
∴两对称轴之间的距离是．