如图,抛物线y=ax
2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示);
(2)若△ACD的面积为3.
①求抛物线的解析式;
②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=∠DAC,求平移后抛物线的解析式.
考点分析:
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如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCD的边长AB=4米,∠ABC=60°.设AE=x米(0<x<4),矩形EFGH的面积为S米
2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米
2,黄色花草的价格为40元/米
2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)?
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如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=
的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求AN•BM的值.
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(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
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定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC
2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.
如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
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莆田素有“文献名邦”之称,某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果制成如图所示的两幅统计图:
根据统计图的信息,解答下列问题:
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(2)条形统计图中m=______;
(3)若该校共有学生1000名,则该校约有______名学生不了解“莆仙历史文化”.
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