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初中数学试题
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在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形...
在△ABC中,AB=2
,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为
.
分①点A、D在BC的两侧,设AD与边BC相交于点E,根据等腰直角三角形的性质求出AD,再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD,然后求出CE,在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解;②点A、D在BC的同侧,根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB,过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,判定△BDE是等腰直角三角形,然后求出DE=BE=2,再求出CE,然后在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解. 【解析】 ①如图1,点A、D在BC的两侧,∵△ABD是等腰直角三角形, ∴AD=AB=×2=4, ∵∠ABC=45°, ∴BE=DE=AD=×4=2,BE⊥AD, ∵BC=1, ∴CE=BE-BC=2-1=1, 在Rt△CDE中,CD===; ②如图2,点A、D在BC的同侧,∵△ABD是等腰直角三角形, ∴BD=AB=2, 过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,则△BDE是等腰直角三角形, ∴DE=BE=×2=2, ∵BC=1, ∴CE=BE+BC=2+1=3, 在Rt△CDE中,CD===, 综上所述,线段CD的长为或. 故答案为:或.
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考点分析:
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试题属性
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