Question

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=    ．

Answer

过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．
【解析】
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴==，即==，
则=-b①，a=②，
①×②可得：-2k=1，
解得：k=-．
故答案为：-．