Question

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=-1，则△ABC的周长为（ ）
A．4+2
B．6
C．2+2
D．4

Answer

首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：-1+r=r，解此方程，即可求得答案．
【解析】
连接OD，OE，
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=OE，
∵∠A=∠B=45°，
∴△OEB是等腰直角三角形，
设OE=r，
∴BE=OG=r，
∴OB=OG+BG=-1+r，
∵OB=OE=r，
∴-1+r=r，
∴r=1，
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+-1）=2．
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．
故选A．