Question

直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是    cm²．（结果保留π）

Answer

先利用勾股定理进行出斜边=5（cm），然后分类讨论：当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可．
【解析】
三角形斜边==5（cm），
当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•42+•5•2π•4=36π（cm2）；
当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•32+•5•2π•3=24π（cm2）；
当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的半径=cm，所以此几何体的表面积=•2π••3+•2π••4=π（cm2）．
故答案为24π，36π，π．