如图，已知抛物线y=（x-2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于...

如图，已知抛物线y= manfen5.com 满分网

（x-2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

（1）将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；（2）①求出的a代入确定出抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出B与C坐标，令x=0求出y的值，确定出E坐标，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积；②根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=-1，根据C与B关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B与E坐标代入求出k与b的值，确定出直线BE解析式，将x=-1代入直线BE解析式求出y的值，即可确定出H的坐标．【解析】（1）将M（-2，-2）代入抛物线解析式得：-2=（-2-2）（-2+a），解得：a=4；（2）①由（1）抛物线解析式y=（x-2）（x+4），当y=0时，得：0=（x-2）（x+4），解得：x1=2，x2=-4， ∵点B在点C的左侧， ∴B（-4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=-2，即E（0，-2）， ∴S△BCE=×6×2=6； ②由抛物线解析式y=（x-2）（x+4），得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（-4，0）与E（0，-2）代入得：，解得：， ∴直线BE解析式为y=-x-2，将x=-1代入得：y=-2=-，则H（-1，-）．

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考点分析：

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（1）此次调查的样本容量为______；
（2）在表中：m=______；n=______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x＜100	60	0.2

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；
（2）求线段B₁C₁旋转到B₁C₂的过程中，点C₁所经过的路径长．