Question

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b-yt，根据矩形和中位线的性质得到OE=b，OF=a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．
【解析】
作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，
则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，
∵O是对角线AC的中点，
∴OE=b，OF=a，
∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，
∴=，即ay=bx，
∴S=S△OCQ+S△OCP
=•a•（b-yt）+•b•xt
=ab-ayt+bxt
=ab（0＜t＜），
∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．
故选A．