Question

如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=    ．

Answer

延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，进而求出tanE的值．
【解析】
延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，
，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中点，
∴BG=AG=2，
在Rt△BGF中，
tanF==，
即tanE=．
故答案为．