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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC...

manfen5.com 满分网如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
(1)由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,可得∠B=∠C=60°,又由∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP,∠APE=∠B,可证得∠BAP=∠EPC,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得:△APB∽△PEC; (2)首先过点A作AF∥CD交BC于点F,则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,又由△APB∽△PEC,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案. (1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∴∠B=∠C=60°, ∵∠APC=∠B+∠BAP, 即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP, ∵∠APE=∠B, ∴∠BAP=∠EPC, ∴△APB∽△PEC; (2)【解析】 过点A作AF∥CD交BC于点F, 则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形, ∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4, ∵△APB∽△PEC, ∴, 设BP=x,则PC=7-x, ∵EC=3,AB=4, ∴, 解得:x1=3,x2=4, 经检验:x1=3,x2=4是原分式方程的解, ∴BP的长为:3或4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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