Question

如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡脚到楼房的距离CB=8m．在D点处观察楼顶A点的仰角为54°，坡角∠DCE=30°．求楼房AB的高．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，）

Answer

过D点作DF⊥AB，交AB于点F．首先在直角三角形ECD求得线段DF的长，然后在Rt△ADF中求得AF的长，然后求AB的长即可．
【解析】
过D点作DF⊥AB，交AB于点F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°
∴DE=3=FB，EC=3，
∴DF=EC+CB=8+3，
在Rt△ADF中，tan∠ADF=
∴AF=DF•tan54°，
∴AF=（8+3）×1.38
∴AF≈18.20，
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2（m）．
∴楼房AB的高度约是21.2 m．