Question

由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

Answer

（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；
（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的可能取值；
（3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．
【解析】
（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
=．
解得x=1500．
经检验x=1500是方程的解，且符合题意．
故今年甲型号手机每台售价为1500元．

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，
8≤m≤12．
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．

（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．