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如图,某校门前有一个石球,一研究学习小组要测量石球的直径:某一时刻在阳光照射下,...

如图,某校门前有一个石球,一研究学习小组要测量石球的直径:某一时刻在阳光照射下,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,测得石球的影长AB=112cm.∠ABC=42°.请你帮助计算出球的直径EF.(精确到1cm)

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首先过点A作AG⊥BC于点G,易证得四边形AGFE是矩形,然后在Rt△AGB中,由AG=AB•sin∠ABC,求得答案. 【解析】 过点A作AG⊥BC于点G, ∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F, ∴DA⊥EF,C⊥EF, ∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°, ∴四边形AGFE是矩形, ∴AG=EF, 在Rt△AGB中,AB=112cm.∠ABC=42°, ∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75(cm), ∴EF=AG=75cm. ∴球的直径EF约为75cm.
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考点分析:
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80≤x<90 
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合计 
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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