Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（    ，    ）．

Answer

根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．
【解析】
∵点B（0，），
∴OB=，
连接ME，
∵点B和点E关于直线OM对称，
∴OB=OE=，
∵点E是线段AO的中点，
∴AO=2OE=2，
根据勾股定理，AB===3，
tan∠A==，
即=，
解得AM=2，
∴BM=AB-AM=3-2=1，
∴点M的坐标是（1，）．
故答案为：（1，）．