Question

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm²，则四边形PFCG的面积为    cm²．

Answer

首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．
【解析】
连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．
=AH×x×+AE×y×
=2x×+3y×=5cm2
2x+3y=10
S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×
=2（4-x）×+3（6-y）×
=（26-2x-3y）×
=（26-10）×
=8cm2．
故答案为8．