Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂=    ，a₂₀₁₃=    ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是    ．

Answer

求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．
【解析】
当a1=2时，B1的纵坐标为，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=-，
A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=-，
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=-，
A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=-3，
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，
A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，
即当a1=2时，a2=-，a3=-，a4=2，a5=-，
b1=，b2=-，b3=-3，b4=，b5=-，
∵=671，
∴a2013=a3=-；
点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，
点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=-x-1≠0，
解得：x≠-1；
综上可得a1不可取0、-1．
故答案为：-、-；0、-1．