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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,...

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;
(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.

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(1)令x=0求出y的值,即可得到点A的坐标,求出对称轴解析式,即可得到点B的坐标; (2)求出点A关于对称轴的对称点(2,-2),然后设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; (3)根据二次函数的对称性判断在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称,然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1,代入直线l求出交点坐标,然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式. 【解析】 (1)当x=0时,y=-2, ∴A(0,-2), 抛物线的对称轴为直线x=-=1, ∴B(1,0); (2)易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′(2,-2), 则直线l经过A′、B, 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0), 则, 解得, 所以,直线l的解析式为y=-2x+2; (3)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称, 结合图象可以观察到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,在-1<x<0这一段位于直线l的下方, ∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1, 当x=-1时,y=-2×(-1)+2=4, 所以,抛物线过点(-1,4), 当x=-1时,m+2m-2=4, 解得m=2, ∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.
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考点分析:
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请回答:
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(2)求正方形MNPQ的面积.
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 日接待游客量
(万人次)
单日最多接待游客量
(万人次)
停车位数量
(个)
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第八届2.38.2约4000
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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