Question

有下列4个命题：
①方程x²-（+）x+=0的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=-1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x满足-1＜x＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是    ．

Answer

①利用因式分解法解一元二次方程即可；
②利用射影定理直接求出即可；
③利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案；
④根据1+b+c＞0，1-b+c＜0，即x=1，x=-1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围．
【解析】
①方程x2-（+）x+=0的根是和，此命题正确；
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
由题意得出：CD 2=AD×BD，故此命题正确；
③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x-2y+2=0，
∴（x+1）2+（y-1）2=0，
解得：x=-1，y=1，
∴xy=-1，
故点P也在y=的图象上，则k=-1此命题正确；
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x2+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x满足-1＜x＜1，故此选项正确．
故答案为：①②③④．