Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是AC上的点，CF=AE． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：

Answer

根据AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，再运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等，然后即可证明猜想．
【解析】
猜想：BE∥DF，BE=DF．
证明：
证法一：如图1
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠1=∠2，
又∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE=DF，∠3=∠4．
∴BE∥DF．
证法二：如图2
连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF．
∴EO=FO．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE DF．