Question

将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．

Answer

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．