Question

设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（ ）

A．等于2
B．等于4
C．等于8
D．随P点的变化而变化

Answer

设P的坐标为（m，n），因为点P关于原点的对称点为P′，P′的坐标为（-m，-n）；因为P与A关于x轴对称，故A的坐标为（m，-n）；而mn=4，则△PAP′的面积为•PA•P′A=2 mn=8．
【解析】
设P的坐标为（m，n），
∵P是函数在第一象限的图象上任意一点，
∴m•n=4．
∵点P关于原点的对称点为P′，
∴P'的坐标为（-m，-n）；
∵P与A关于x轴对称，
∴A的坐标为（m，-n）；
∴△PAP'的面积=•PA•P′A=2 mn=8．
故选C．