Question

将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b．
（1）求点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率；
（2）求以点O（0，0），A（4，-3），B（a，b）为顶点能构成等腰三角形的概率；
（3）求关于x，y的方程组只有正数解的概率．

Answer

（1）找到落在落在直线y=2x-1的点即可；
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数36种结果，而满足条件的事件是以点（0，0）、（1，-1）、（m，n）为顶点能构成等腰三角形，可以通过列举得到事件数，根据概率公式得到结果．
（3）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解析】
（1）列表得：

  1   2  3  4 5  6 
 1  （1，1）  （1，2）  （1，3）  （1，4）  （1，5）  （1，6）
 2  （2，1）  （2，2）  （2，3）  （2，4）  （2，5）  （2，6）
 3  （3，1）  （3，2）  （3，3）  （3，4）  （3，5） （3，6）
 4  （4，1）  （4，2）  （4，3）  （4，4）  （4，5）  （4，6）
 5  （5，1）  （5，2）  （5，3）  （5，4）  （5，5）  （5，6）
 6  （6，1）  （6，2）  （6，3）  （6，4）  （6，5）  （6，6）

∵落在直线y=2x-1上的点有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个，
∴点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率为=；

（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数36种结果，
而满足条件的事件是以点（0，0）、（4，-3）、（m，n）为顶点能构成等腰三角形，
（4，3）与（3，4），（4，2），（1，1），共有4种结果，
根据古典概型概率公式得到概率是，

（3）当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0则有＞0，，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为．