如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点,动点P从A出发沿射线AO运动,动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动,点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长.连接PQ交直线AB于D.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设点P的运动时间为t秒,试求△PBQ的面积S与t的关系式.
(3)是否存在合适的t值,使△PBQ与△AOB的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)过P作PE⊥AB与E,DE的长度是固定值还是不确定的?直接写出你的判断结果不必说明理由.
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