Question

已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，且△ABC的周长为36，则此三角形的面积为（ ）
A．12
B．24
C．48
D．96

Answer

设AD=3a，则AB=5a=AC，由勾股定理求出BD=4a，根据等腰三角形的性质得出BD=DC=4a，根据已知得出5a+5a+4a+4a=36，求出a，求出BC和AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【解析】

过A作AD⊥BC于D，
∵sinB==，
∴设AD=3a，则AB=5a=AC，由勾股定理得：BD=4a，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=4a，
∵△ABC的周长为36，
∴5a+5a+4a+4a=36，
a=2，
∴BC=4a+4a=16，AD=3a=6，
∴△ABC的面积是BC×AD=×16×6=48，
故选C．