Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（ ）

A．54°
B．42°
C．36°
D．27°

Answer

连接OC，根据切线性质求出∠OCD=90°，根据等腰三角形性质求出∠OCA=∠A=27°，根据三角形外角性质求出∠COD，在△OCD中，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解析】

连接OC，
∵OA=OC，∠CAB=27°，
∴∠CAB=∠OCA=27°，
∴∠COD=∠CAB+∠OCA=54°，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=180°-90°-54°=36°，
故选C．