设AD=3a,则AB=5a=AC,由勾股定理求出BD=4a,根据等腰三角形的性质得出BD=DC=4a,根据已知得出5a+5a+4a+4a=36,求出a,求出BC和AD,根据三角形的面积公式求出即可.
【解析】
过A作AD⊥BC于D,
∵sinB==,
∴设AD=3a,则AB=5a=AC,由勾股定理得:BD=4a,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC=4a,
∵△ABC的周长为36,
∴5a+5a+4a+4a=36,
a=2,
∴BC=4a+4a=16,AD=3a=6,
∴△ABC的面积是BC×AD=×16×6=48,
故选C.