在学习了锐角三角函数相关知识后，九年级（3）班数学兴趣小组的同学利用所学知识测量...

在学习了锐角三角函数相关知识后，九年级（3）班数学兴趣小组的同学利用所学知识测量学校一栋教学楼的高度．如图，他们发现在太阳光下教学楼AB在另一栋楼房留下1.5米高的影子（即图中的CD，两栋楼的底部处于同一水平面），经测量，两楼底部B与C相距21米，同时测得此时太阳光线与地面成35.6°角，请你帮助他们计算教学楼AB的高．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35.6°=0.682，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.715）

过点D作DE⊥AB于E，则四边形DEBC为矩形，所以DE=BC=21米，CD=DE=1.5米，∠ABE=35.6°，利用锐角三角函数可求出AE的高度，进而求出AB的高度．【解析】过点D作DE⊥AB于E，则四边形DEBC为矩形， ∴DE=BC=21米，CD=BE=1.5米，∠ABE=35.6°，在Rt△ADE中，tan∠ABE==0.715， ∴AE=DE•0.715=21×0.715=15.015米 ∴AB=AE+BE=1.5+15.015=16.515≈16.5米．答：教学楼AB的高为16.5米．

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考点分析：

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求证：DE=DF．

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先化简，再求值：

，其中

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等