Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（-2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线经过点B和点M．
（1）求这条抛物线解析式；
（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；
（3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值．

Answer

（1）利用待定系数法即可确定该抛物线的解析式．
（2）连接圆心和切点、再过点C作x轴的垂线，利用射影定理和勾股定理即可确定点C的坐标，再代入（1）的抛物线中进行验证即可．
（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM、∠BOQ=∠BCM=90°，若两个三角形全等，必须满足OQ=BC，求出BC长即可．
【解析】
（1）将点M（2，0）、B（-2，0）代入 y=-x2+bx+c 中，得：
，解得
∴抛物线的解析式：y=-x2+．

（2）连接MC，则MC⊥BC；过点C作CD⊥x轴于D，如右图．
在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM=2，BM=4，则：
DM===1，CD===，OD=OM-DM=1；
∴C（1，）
当x=1时，y=-x2+=，所以点C在（1）的抛物线上．

（3）△BCM和△BOQ中，OB=CM=2，∠BOQ=∠BCM=90°，若两三角形全等，则：
OQ=BC===2
∴当t=2时，△MCB和△BOQ全等．