Question

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC

Answer

根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．
【解析】
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，EB=DE，
∴∠BCE=∠DCE，
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），
故选：C．