Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

Answer

（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．
（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可．
（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）【解析】
直线AE与BD互相垂直，理由为：
证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠CDB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AF⊥BD，
即直线AE与BD互相垂直．