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在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截...

在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度manfen5.com 满分网,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面AB的坡度进行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度manfen5.com 满分网
(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号);
(2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿EC方向拓宽2.7m,求坝底将会沿AD方向加宽多少米?

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(1)过点B作BF⊥AD于F,在直角三角形ABF中解得AF,AB的值. (2)过点E作EG⊥AD于G.延长EC至点M,AD至点N,连接MN,由S△ABE=S梯形CMND从而解得DN的值. 【解析】 (1)过点B作BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中,∵i==,且BF=10m. ∴AF=6m,. 答:此大坝迎水坡AB的长是2m; (2)过点E作EG⊥AD于G. 在Rt△AEG中,∵,且EG=BF=10m ∴AG=12m, ∵AF=6m, ∴BE=GF=AG-AF=6m, 如图,延长EC至点M,AD至点N,连接MN, ∵方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变.S△ABE=S梯形CMND, ∴ 即BE=MC+ND. DN=BE-MC=6-2.7=3.3(m). 答:坝底将会沿AD方向加宽3.3m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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