Question

关于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．

Answer

（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64-4×（a-6）×9≥0且a-6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；
（2）①把a的值代入方程得到x2-8x+9=0，然后利用求根公式法求解；
②由于x2-8x+9=0则x2-8x=-9，然后把x2-8x=-9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2-=2x2-16x+，再变形得到2（x2-8x）+，再利用整体思想计算即可．
【解析】
（1）根据题意△=64-4×（a-6）×9≥0且a-6≠0，
解得a≤且a≠6，
所以a的最大整数值为7；

（2）①当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0，
△=64-4×9=28，
∴x=，
∴x1=4+，x2=4-；
②∵x2-8x+9=0，
∴x2-8x=-9，
所以原式=2x2-
=2x2-16x+
=2（x2-8x）+
=2×（-9）+
=-．