Question

如图，在函数y₁=（x＜0）和y₂=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，则线段AB的长度=    ．

Answer

根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=-，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（-，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．
【解析】
∵S△AOC=，S△BOC=，
∴|k1|=，|k2|=，
∴k1=-1，k2=9，
∴两反比例解析式为y=-，y=，
设B点坐标为（，t）（t＞0），
∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t，
把y=t代入y=-得x=-，
∴A点坐标为（-，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，
∴t=，
∴A点坐标为（-，），B点坐标为（3，），
∴线段AB的长度=3-（-）=．
故答案为．