Question

如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是    ．（结果保留π）

Answer

过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．
【解析】
过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，
则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，
∴S弓形BO=S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S阴影=S扇形AOC==．
故答案为：．