Question

如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2-t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1-t，S为梯形PBGF的面积，则S=（1-t+4）•t=-（t-5）2+，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t-4，AE=6-t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6-t），∴S为三角形PAE的面积，则S=（t-6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解析】
当0≤t≤2时，如图，
BG=t，BE=2-t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴=，即=，
∴PB=1-t，
∴S=（PB+FG）•GB=（1-t+4）•t=-（t-5）2+；
当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；
当4＜t≤6时，如图，
GA=t-4，AE=6-t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴=，即=，
∴PA=2（6-t），
∴S=PA•AE=•2（6-t）（6-t）
=（t-6）2，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选B．