Question

如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为    ．

Answer

如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A'DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA'C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．
【解析】
作OH⊥DK于H，连接OK，
∵以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，

∴AD=2CD，
∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°，
∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为=3πcm2，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH=cm，DH=cm；
∴DK=3cm，
∴△ODK的面积为cm2，
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π-）cm2．
故答案为：（3π-）cm2．