Question

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

Answer

（1）根据平行四边形的性质得出，再利用等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先根据锐角三角函数关系得出BG=x，进而利用BG-DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△AEC中
，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；

（2）【解析】
过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴BG=，
又∵BD=10．
∴BG-DG=BD，即，
解得AG=x=，
∴S平行四边形ABDE=BD•AG=10×（）=．