Question

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．
（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段MN的长．

Answer

（1）根据垂直平分线的作法得出即可；
（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．
【解析】
（1）如图所示：MN即为所求；

（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，
∴AB=12，
∵MN垂直平分AB，
∴AN=AB=6，
在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，
∴tan30°==，
∴MN=2．