Question

如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD-DE-EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm²．则y与t的函数关系图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

分类讨论：①当0≤t≤3，即点P在线段BC上，点Q在线段CD上；②当3＜t≤4，即点P在线段BC上，点Q在线段DE上时；③当4＜t≤4+3，即点P在线段BC上，点Q在线段BE上时．这三种情况下的函数图象，根据函数图象的性质进行判断．
【解析】
在矩形ABCD中，BC=4，AB=CD=3．则在直角△ABE中，根据勾股定理得到BE===3
①当0≤t≤3，即点P在线段BC上，点Q在线段CD上时，y=t2，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分．故D错误；
②当3＜t≤4，即点P在线段BC上，点Q在线段DE上时，y=BC×CD=t×3=t，该函数图象是y随x增大而增大的直线的一部分．故A错误；
③当4＜t≤4+3，即点P在线段BC上，点Q在线段BE上时，y=BC×=6-t，该函数图象是直线的一部分．故C错误；
综上所述，B正确．
故选B．