Question

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

Answer

（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．
【解析】
（1）∵图象过点A（-1，6），
∴=6，
解得m=2．
故m的值为2；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴=，
∵AB=2BC，
∴=，
∴=，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．