Question

为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

线路	弯路（宁波-杭州-上海）	直路（宁波-跨海大桥-上海）
路程	316公里	196公里
过路费	140元	180元

（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间；
（2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费+油耗费）；
（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油？

Answer

（1）求出走直路比走弯路少走的路程，速度已知，便可求出节省的时间；
（2）可以先分别求出走直路和走弯路总费用的表达式，然后再分情况讨论；
（3）根据频数分布直方图，写出五类小车每小时的耗油量，再求出每天走直路比走弯路节省的路程．
【解析】
（1）（小时）（2分）
∴小车走直路比走弯路节省小时．

（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为y1元、y2元，
则y1=5×196x+180，y2=5×316x+140．（2分）
①若y1=y2，5×196x+180=5×316x+140
解得，即当时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；
②若y1＞y2，5×196x+180＞5×316x+140
解得x＜，即当＞x＞0时，小车走弯路的总费用较小；
③若y1＜y2，5×196x+180＜5×316x+140
解得x＞，即当x＞时，小车走直路的总费用较小．（3分）

（3）24×（316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.1+500×0.12+100×0.18）=432000（升）．（3分）
即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．