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如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
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根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBFD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可. 【解析】 连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∴∠1=∠2=60°, ∴△DAB是等边三角形, ∵AB=2, ∴△ABD的高为, ∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°, ∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°, ∴∠3=∠4, 设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H, 在△ABG和△DBH中, , ∴△ABG≌△DBH(ASA), ∴四边形GBFD的面积等于△ABD的面积, ∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-S△ABD=-×2×=-. 故选:B.
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