不等式组
的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点分析:
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计算:2×(-3)的结果是( )
A.6
B.-6
C.-1
D.5
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综合与探究:
如图,抛物线y=
x
2-
x-4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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数学活动---求重叠部分的面积.
问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:
如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积.
(1)独立思考:请回答老师提出的问题.
(2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程.
(3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.
“爱心”小组提出的问题是:如图3,将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.
任务:①请解决“爱心”小组提出的问题,直接写出△DMN的面积是______.
②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图4中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图1的基础上按顺时针旋转).
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某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:
(1)填空:甲种收费的函数关系式是______.
乙种收费的函数关系式是______.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A重合),过点P作AB的垂线交BC于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若cosB=
,BP=6,AP=1,求QC的长.
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