Question

某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？

Answer

（1）根据题意直接用含x的代数式表示出销量以及每件利润即可得出答案；
（2）利用“获利1000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．
【解析】
（1）解法一：设第一个月单价降低x元，批发商销售完这批T恤获得的总利润为y元．
根据题意，得y=（70-50-x）（200+10x）+（40-50）×[500-（200+10x）]
=-10x2+100x+1000．
批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）
方法一：当x=17（或18或19）时，y＜0．
方法二：当y=0时，x=5+5（负根舍去）．
又因为当5+5＜x＜20时，y随x的增大而减小，
所以当x=17或18或19时，y＜0．
解法二：设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元．
根据题意，得y1=（70-50-x）（200+10x）=-10x2+4000，
y2=（40-50）×[500-（200+10x）]=100x-3000．
批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）
方法一：当x=17（或18或19）时，y1+y2＜0．
方法二：当y1+y2=0时，x=5+5（负根舍去）．
又因为当5+5＜x＜20时，y1+y2随x的增大而减小，
所以当x=17或18或19时，y1+y2＜0．

（2）设第一个月单价降低x元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．
根据题意得-10x2+100x+1000=1000．
解这个方程，得x1=0，x2=10．
从增加销售量的角度看，取x=10．
答：第一个月单价降低10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．