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manfen5.com 满分网校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:manfen5.com 满分网=1.73,manfen5.com 满分网=1.41);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.
(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,继而求得AB的长; (2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速. 【解析】 (1)由題意得, 在Rt△ADC中,AD==36.33(米),…2分 在Rt△BDC中,BD==12.11(米),…4分 则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2(米)…6分 (2)超速. 理由:∵汽车从A到B用时2秒, ∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒), ∵12.1×3600=43560(米/时), ∴该车速度为43.56千米/小时,…9分 ∵大于40千米/小时, ∴此校车在AB路段超速.…10分
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