Question

如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△ABM=2，则k的值为（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．-4

Answer

根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=-2．
【解析】
∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=2，
∴S△OAM=1，
∴|k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故选A．